Dickson Kho Teori Elektronika
Sistem Bilangan pada Elektronika Digital
Sistem Bilangan pada Elektronika Digital – Bilangan adalah objek matematika yang digunakan untuk pengukuran, penghitungan dan pelabelan. Sedangkan yang dimaksud dengan Sistem Bilangan adalah sistem penulisan yang digunakan untuk mengekspresikan bilangan. Sistem Bilangan juga dapat didefinisikan sebagai cara yang digunakan untuk mewakili besaran suatu item fisik. Setiap sistem bilangan menggunakan bilangan dasar atau basis tertentu yang dalam bahasa Inggris biasanya disebut dengan “Base” atau “Radix”. Dalam pengertiannya, Base atau Radix dari sistem bilangan adalah jumlah total digit atau jumlah suku angka yang digunakan dalam suatu sistem bilangan. Contohnya pada sistem bilangan Desimal, Radix dari sistem bilangan Desimal adalah 10, yang artinya adalah memiliki 10 suku angka yakni 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Sistem Bilangan pada Elektronika Digital
Dalam dunia Elektronika Digital, Pengetahuan Sistem Bilangan merupakan pengetahuan dasar yang wajib dipelajari, karena semua rangkaian digital yang dirancang ataupun perangkat digital menggunakan konsep sistem bilangan tersebut. Sistem Bilangan dalam elektronika digital digunakan untuk mewakili informasi yang akan diolah ataupun pemrosesan hingga hasil olahannya. Sistem Bilangan yang umumnya digunakan dalam teknik elektronika digital diantaranya adalah Sistem Bilangan Desimal, Biner, Heksadesimal dan Oktal.
Sistem Bilangan Desimal (Decimal)
Basis atau Radix dari sistem bilangan Desimal ini adalah 10 yaitu berkisar dari angka 0 hingga 9 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Digit atau angka yang terletak di sebelah kiri koma desimal disebut dengan bilangan bulat sedangkan digit atau angka yang terletak di sebelah kanan titik desimal disebut dengan bilangan pecahan. Sistem Bilangan Desimal ini merupakan sistem bilangan yang dipergunakan pada kehidupan kita sehari-hari. Perlu diketahui bahwa Indonesia menggunakan koma untuk menunjukan separator (pemisah) antara bilangan bulat dengan bilangan pecahan sedangkan negara-negara lainnya menggunakan tanda titik sebagai separator pecahannya.
Di sistem bilangan desimal ini, digit atau angka yang berada di posisi berturut-turut disebelah kiri koma desimal memiliki bobot 100, 101, 102, 103, 104 dan seterusnya. Sedangkan digit atau angka yang berada di posisi berturut-turut disebelah kanan koma desimal memiliki bobot 10-1, 10-2, 10-3, 10-4 dan seterusnya. Artinya, setiap posisi digit yang ditempati memiliki bobot masing-masing dengan pangkat bilangan yang berbasis 10.
Contoh :
Kita ambil contoh pada sebuah bilangan Desimal 235,12. Bagian bilangan bulatnya adalah 235 sedangkan bagian bilangan pecahannya adalah 0,12. Digit-digitnya 5, 3, dan 2 masing-masing memiliki bobot 102, 101 dan 100. Demikian juga digit 1 dan 2 dibelakang koma memiliki bobotnya masing-masing yaitu 10-1 dan 10-2.
Secara Matematis, dapat kita tulis sebagai berikut :
235,12 = (2 x 102) + (3 x 101) + (5 + 100) + (1 x 10-1) + (2 x 10-2)
Sistem Bilangan Biner (Binary)
Sistem Bilangan Biner atau Binary Numbering System adalah sistem bilangan yang berbasis dua dan merupakan sistem bilangan yang digunakan oleh semua rangkaian elektronika yang bersistem digital. Basis atau Radix dari sistem bilangan Biner ini adalah 2 yaitu angka 0 dan 1 saja. Di sistem bilangan Biner ini, setiap angka atau digit memiliki bobot 20, 21, 22, 23, 24 dan seterusnya.
Baca juga : Pengertian Aljabar Boolean dan Hukum Aljabar Boolean.
Contoh :
Sebagai contoh, kita gunakan bilangan Biner 10112. Ini berarti digit-digitnya yaitu 1, 0, 1 dan 1 memiliki bobot masing-masing 23, 22, 21 dan 20 (dihitung dari kanan ke kiri).
Secara Matematis, dapat kita tulis sebagai berikut :
10112 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 + 21) + (1 x 20)
Jika kita konversikan bilangan biner 10112 ke bilangan desimal akan menjadi 11.
Baca juga : Cara Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan Biner.
Sistem Bilangan Oktal (Octal)
Sistem Bilangan Oktal atau Octal Numbering system adalah sistem bilangan yang berbasis delapan (8). Jadi, angka yang digunakan adalah berkisar diantara 0 hingga 7 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Di sistem bilangan Oktal ini, masing-masing angka atau digit memiliki bobot 80, 81, 82, 83, 84 dan seterusnya.
Contoh :
Sebagai contoh, kita gunakan bilangan Oktal 72148. Ini berarti digit-digitnya yaitu 7, 2, 1 dan 4 memiliki bobot masing-masing 83, 82, 81 dan 80.
Secara Matematis, dapat kita tulis sebagai berikut :
72148 = (7 x 83) + (2 x 82) + (1 + 81) + (4 x 80)
Jika kita konversikan bilangan Oktal 72148 bilangan Desimal akan menjadi 3724.
Baca juga : Cara Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan Oktal.
Sistem Bilangan Heksadesimal (Hexadecimal)
Sistem Bilangan Heksadesimal atau Hexadecimal Numbering System adalah sistem bilangan yang berbasis 16. Sistem Bilangan Heksadesimal ini menggunakan angka atau digit 0 hingga 9 dan huruf A sampai F (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). Huruf A hingga F ekivalen dengan 10 hingga 16. Jadi, pada dasarnya sistem bilangan Heksadesimal ini merupakan gabungan angka dan huruf. Di sistem bilangan Heksadesimal ini, masing-masing angka atau digit memiliki bobot 160, 161, 162, 163, 164 dan seterusnya.
Contoh :
Sebagai contoh, kita gunakan bilangan Oktal 7A1C16. Ini berarti digit-digitnya yaitu 7, A, 1 dan C memiliki bobot masing-masing 163, 162, 161 dan 160.
Secara Matematis, dapat kita tulis sebagai berikut :
7A1C16 = (7 x 163) + (10 x 162) + (1 + 161) + (2 x 160)
Jika kita konversikan bilangan Heksadesimal 7A1C16 ke bilangan Desimal akan menjadi 31260
Tabel 1. Nilai Bilangan Desimal dan Biner
Kolom desimal
Kolom biner
C
102 = 100
(ratusan)
B
101 = 10
(puluhan)
A
100 = 1
(satuan)
C
22 = 4
(empatan)
B
21 = 2
(duaan)
A
20 = 1
(satuan)
Setiap digit biner disebut bit; bit paling kanan disebut least significant bit (LSB), dan bit paling kiri disebut most significant bit (MSB).
Tabel 2. Daftar Bilangan Desimal dan Bilangan Biner Ekivalensinya
Desimal
Biner
C (MSB)
(4)
B
(2)
A (LSB)
(1)
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
B. Bilangan Oktal
Bilangan Oktal adalah sistem bilangan yang berbasis 8 dan mempunyai delapan simbol bilangan yang berbeda : 0,1,2,….,7.
Teknik pembagian yang berurutan dapat digunakan untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan oktal. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi dengan 8 dan sisa pembagiannya harus selalu dicatat. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 581910 ke oktal, langkah-langkahnya adalah :
5819/8 = 727, sisa 3, LSB
727/8 = 90, sisa 7
90/8 = 11, sisa 2
11/8 = 1, sisa 3
1/8 = 0, sisa 1, MSB
Sehingga 581910 = 132738
· Bilangan Oktal dan Biner
Setiap digit pada bilangan oktal dapat disajikan dengan 3 digit bilangan biner, lihat Tabel 1.5. Untuk mengubah bilangan oktal ke bilangan biner, setiap digit oktal diubah secara terpisah. Sebagai contoh, 35278 akan diubah sebagai berikut:
38 = 0112, MSB
58 = 1012
28 = 0102
78 = 1112, LSB
Sehingga bilangan oktal 3527 sama dengan bilangan 011 101 010 111.
Sebaliknya, pengubahan dari bilangan biner ke bilangan oktal dilakukan dengan mengelompokkan setiap tiga digit biner dimulai dari digit paling kanan, LSB. Kemudian, setiap kelompok diubah secara terpisah ke dalam bilangan oktal. Sebagai contoh, bilangan 111100110012 akan dikelompokkan menjadi 11 110 011 001, sehingga.
112 = 38, MSB
1102 = 68
0112 = 38
0012 = 18, LSB
Jadi, bilangan biner 11110011001 apabila diubah menjadi bilangan oktal akan diperoleh 36318.
C. Bilangan Hexdadesimal
Bilangan heksadesimal, sering disingkat dengan hex, adalah bilangan dengan basis 1610, dan mempunyai 16 simbol yang berbeda, yaitu 0 sampai dengan 15.
Bilangan yang lebih besar dari 1510 memerlukan lebih dari satu digit hex. Kolom heksadesimal menunjukkan eksponen dengan basis 16, yaitu 160 = 1, 161 = 16, 162 = 256, dan seterusnya. Sebagai contoh :
152B16 = (1 x 163) + (5 x 162) + (2 x 161) + (11 x 160)
= 1 x 4096 + 5 x 256 + 2 x 16 + 11 x 1
= 4096 + 1280 + 32 + 11
= 541910
Sebaliknya, untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan heksadesimal, dapat dilakukan dengan cara membagi bilangan desimal tersebut dengan 16. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 340810 menjadi bilangan heksadesimal, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
3409/16 = 213, sisa 110 = 116, LSB
213/16 = 13, sisa 510 = 516
13/16 = 0, sisa 1310 = D16, MSB
Sehingga, 340910 = D5116.
. Bilangan Hexsadesimal dan Biner
Setiap digit pada bilangan heksadesimal dapat disajikan dengan empat buah bit.
Untuk mengubah bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner, setiap digit dari bilangan heksadesimal diubah secara terpisah ke dalam empat bit bilangan biner. Sebagai contoh, 2A5C16 dapat diubah ke bilangan biner sebagai berikut.
216 = 0010, MSB
A16 = 1010
516 = 0101
C16 = 1100, LSB
Sehingga, bilangan heksadesimal 2A5C akan diubah menjaid bilngan biner 0010 1010 0101 1100.
Sebaliknya, bilangan biner dapat diubah menjadi bilangan heksadesimal dengan cara mengelompokkan setiap empat digit dari bilangan biner tersebut dimulai dari sigit paling kanan. Sebagai contoh, 01001111010111002 dapat dikelompokkan menjadi 0100 1111 0101 1110. Sehingga:
01002 = 416, MSB
11112 = F16
01012 = 516
11102 = E16, LSB
Dengan demikian, bilangan 01001111010111002 = 4F5E16.
D. Bilangan Biner Pecahan
Dalam sistem bilangan desimal, bilangan pecahan disajikan dengan menggunakan titik desimal. Digit-digit yang berada di sebelah kiri titik desimal mempunyai nilai eksponen yang semakin besar, dan digit-digit yang berada di sebelah kanan titik desimal mempunyai nilai eksponen yang semakin kecil. Sehingga
0.110 = 10-1 = 1/10
0.1010 = 10-2‑ = 1/100
0.2 = 2 x 0.1 = 2 x 10-1, dan seterusnya.
Cara yang sama juga bisa digunakan untuk menyajikan bilangan biner pecahan. Sehingga,
0.12 = 2-1 = ½, dan
0.012 = 2-2‑ = ½2 = ¼
Sebagai contoh,
0.1112 = ½ + ¼ + 1/8
= 0.5 + 0.25 + 0.125
= 0.87510
101.1012 = 4 + 0 + 1+ ½ + 0 + 1/8
= 5 + 0.625
= 5.62510
Pengubahan bilangan pecahan dari desimal ke biner dapat dilakukan dengan cara mengalihkan bagian pecahan dari bilangan desimal tersebut dengan 2, bagian bulat dari hasil perkalian merupakan pecahan dalam bit biner. Proses perkalian diteruskan pada sisa sebelumnya sampai hasil perkalian sama dengan 1 atau sampai ketelitian yang diinginkan. Bit biner pertama yang diperoleh merupakan MSB dari bilangan biner pecahan. Sebagai contoh, untuk mengubah 0.62510 menjadi bilangan biner dapat dilaksanakan dengan
0.625 x 2 = 1.25, bagian bulat = 1 (MSB), sisa = 0.25
0.25 x 2 = 0.5, bagian bulat = 0, sisa = 0.5
0.5 x 2 = 1.0, bagian bulat = 1 (LSB), tanpa sisa
Sehingga,
0.62510 = 0.1012
E. Sistem Bilangan BCD
Sampai saat ini kita hanya melihat pengubahan dari bilangan desimal ke bilangan biner murni. Pada beberapa aplikasi, misalnya sistem berdasar mikroprosesor, seringkali lebih sesuai apabila setiap digit bilangan desimal diubah menjadi 4 digit bilangan biner. Dengan cara ini, suatu bilangan desimal 2 digit akan diubah menjadi dua kelompok empat
digit bilangan biner, sehingga keseluruhannya menjadi 8 bit, tidak bergantung pada nilai bilangan desimalnya sendiri. Hasilnya sering disebut sebagai binary-coded decimal (BCD). Penyandian yang sering digunakan dikenal sebagai sandi 8421BCD. Selain penyandian 8421BCD, juga dikenal sejumlah penyandian yang lain.
Contoh
Ubah 25.12510 menjadi bilangan biner
Penyelesaian
Pertama kali, lihat bagian bulat dari bilangan di atas, yaitu 25
25 / 2 = 12, sisa 1, LSB
12 / 2 = 6, sisa 0
6/ 2 = 3, sisa 0
3/ 2 = 1, sisa 1
1 / 2 = 0, sisa 1
Sehingga, 2510 = 110012
Sekarang lihat bagian pecahannya, yaitu 0.125
0.125 x 2 = 0.25, bagian bulat = 0 (MSB), sisa 0.25
0.25 x 2 = 0.5, bagian bulat = 0, sisa 0.5
0.5 x 2 = 1.0, bagian bulat = 1, tanpa sisa
Sehingga 0.12510 = 0.0012
Secara keseluruhan 25.12510 = 11001.0012
